Команда інженерів з Університету Пенсільванії представила новий спосіб використання штучного інтелекту для розв’язання однієї з найскладніших задач у математиці: обернених часткових диференціальних рівнянь (PDEs). Ці рівняння є важливими для розуміння складних систем, але їх розв’язання довгий час перевищувало межі математики та обчислень.
Що таке обернені PDEs?
Часткові диференціальні рівняння описують, як системи змінюються з часом, наприклад, у випадках зростання населення або теплового потоку. Обернені PDEs дозволяють вченим почати з спостережуваних даних і працювати назад, щоб виявити приховані сили, які викликають ці спостереження.
Дослідники вважають, що це може мати широке застосування, від декодування генетичної активності до покращення прогнозів погоди. “Розв’язання оберненої задачі — це як дивитися на ripples у ставку і намагатися зрозуміти, звідки впав камінь”, — говорить Вівек Шеной, старший автор дослідження.
Новий підхід: Mollifier Layers
Команда розробила рішення під назвою “Mollifier Layers”, яке покращує обробку цих задач штучним інтелектом, вдосконалюючи математику процесу замість простого збільшення обчислювальної потужності. Це дозволяє уникнути нестабільності, викликаної традиційними методами.
“Ми спочатку вважали, що проблема полягає в архітектурі нейронної мережі, але зрештою зрозуміли, що вузьким місцем є сама рекурсивна автоматична диференціація”, — зазначає Ананья Кумар Бхартарі, співавтор дослідження.
Вплив на біологію та інші науки
Одним з найбільш перспективних застосувань цього підходу є розуміння хроматину, складної структури ДНК і білків у клітинах. “Ці домени мають розмір лише 100 нанометрів, але вони відіграють критичну роль у біології та здоров’ї”, — додає Шеной.
Впровадження “mollifier layer” значно зменшує шум і знижує обчислювальні витрати, що дозволяє надійніше розв’язувати ці рівняння. Це відкриває нові можливості для наукових досліджень у багатьох галузях.
Дослідження було проведено в Університеті Пенсільванії та підтримано кількома науковими фондами.
